Анатолий Шлеюк родился 16 января 1961 г. в г. Чугуеве Харьковской области (Украина). В 1988 г. окончил с отличием Харьковский художественно-промышленный институт, специальность художник – монументалист. С 1988 г. живет и работает в Оренбурге. Автор монументальных произведений, в числе которых: шесть мозаичных панно «Тыл – фронту» на пр. Победы; 8 витражей в башне «Оренбургские куранты»; керамические панно в МНТК «Микрохирургия глаза»; керамический камин «Луна и Солнце» в Областном музее изобразительных искусств; росписи в Областной научной библиотеке им. Н.К. Крупской и многое другое.
С 1997 г. Анатолий Шлеюк преподает в Оренбургском художественном училище.
С 2001 по 2010 заведовал отделением декоративно-прикладного искусства и народных промыслов. С 2010 г. избран Председателем Оренбургского областного отделения ВТОО «Союз художников России». Участник областных, зональных, всероссийских, международных выставок и пленэров. Организатор «Всероссийского пленэра в Бузулукском бору им. Ф. Малявина». Лауреат губернаторской премии «Оренбургская лира», награжден Золотой медалью «Духовность. Традиции. Мастерство» Всероссийской творческой общественной организации «Союз художников России».
Работы художника хранятся в музеях, Оренбурга, Бузулука, Ядрина, в музее изобразительных искусств г. Кургана, в Актюбинском музее декоративно – прикладного искусства (Казахстан), в частных коллекциях России и за рубежом.